Tiêu chuẩn KELLY - Công thức của Thần May Mắn - : Ví dụ và ứng dụng

#1
[Công Thức của Vận May] Công thức Kelly đánh sập nhà cái trên sòng bạc và cả phố Wall

Copy : traderviet

Công thức Kelly là một công thức có thể áp dụng vào tiền vốn đầu tư và cá cược, trong đó có Roulette. Nó ứng dụng vào nhiều trò chơi cá cược xác suất bất định, mức tăng trưởng của giá trị kỳ vọng tiền vốn cao nhất, và mãi mãi không gây ra hậu quả tổn thất hoàn toàn tất cả vốn đầu tư. Công thức này giả thiết cá cược có thể tiến hành vô hạn lần, và không có giới hạn mức đặt cược nhỏ nhất, lớn nhất.
f* = (bp – q) / b
f* = Tỉ lệ tiền vốn hiện có nên tiến hành lần đặt cược sau
b = Tỉ lệ trả thưởng
p = Cơ hội thắng
q = Khả năng thua (thông thường bằng 1-p)
Giả sử một trò chơi có 40% cơ hội thắng, tỉ lệ trả thưởng là 2:1(b=2), người khách chơi này nên đặt cược mỗi lần (2 × 0.40 – 0.60)/2 = 10% tiền vốn của anh ta.
Công thức này được nhà vật lý học John Larry Kelly là bạn của Claude Elwood Shannon tại phòng thí nghiệm Bell đưa ra vào năm 1956.
Phương pháp của Kelly có tham khảo công việc xử lý tiếng ồn điện thoại đường dài của Shannon. Kelly cho thấy thuyết thông tin của Shannon có thể được ứng dụng vào cờ bạc:
Khi áp dụng trong chứng khoán, Công thức tiêu chuẩn Kelly: Kelly% = W – [(1-W)/R]
Có hai thành tố chính trong công thức này cần tính toán khi áp dụng vào việc giao dịch: W: xác suất xảy ra lợi nhuận dương của một giao dịch và R (win/loss): tỉ lệ giữa tổng những giao dịch lời và tổng những giao dịch lỗ (payoff ratio). Công thức này còn có tên gọi là khác optimal f . Trong đó f là tỷ lệ rủi ro trên tổng vốn tối đa cho mỗi lần đặt cược. Chữ f chính là Kelly%.
Ví dụ, nếu chúng ta có Win ratio là 35% và R là 2, thì chúng ta không được phép đặt cược rủi ro cho mỗi lần đầu tư vượt quá 0.35-[(1-0.35)/2]= 0.025, tức không quá 2.5% tổng vốn cho mỗi lần đặt cược.

Trò chơi tung đồng xu

Tưởng tượng bạn đang chơi 1 trò chơi: cược 1 $ vào trò đoán xấp ngửa. Luật như sau:

+ Mặt SỐ bạn được 2$

+ Mặt HÌNH bạn chỉ mất cho tôi 1$ thôi.



Kèo này thơm đúng không?

Từ quan điểm toán học thì Giá trị kỳ vọng (EV) của việc đầu tư này được tính như sau:

EV = $2 * 0.5 - $1 * 0.5 = $0.5
(Giải thích: tỷ lệ ăn $2 và thua $1 đều bằng nhau 0.5 - 0.5, lấy lời trừ lỗ thì chúng ta vẫn còn $0.5)

EV cho thấy đây là một cơ hội tốt. $0.5 này cũng có nghĩa là khi bạn tung rất nhiều lượt đồng xu, thì bạn sẽ kiếm một khoản lời trung bình là 50 cents cho một lần tung.

Trò chơi tung đồng xu y chang như một chiến lược trading hiệu quả. Chẳng hạn: take profit = 2 lần stoploss và tỷ lệ ăn thua gần như bằng nhau. Rõ ràng chiến lược của bạn đã ổn rồi đó. Bạn là VUA, bạn không thể thua cuộc. Rất nhiều người nghĩ như vậy. Đó là cách suy nghĩ thường thấy.

Nhưng thật sự thì, không như vậy. Bạn có thể mất hết trong một trò chơi dễ ăn như tung xu phía trên.

Tiếp tục nhé !

Chiến lược quản trị tiền sai lầm !

Giả sử bạn chỉ có $100 để chơi trò này. Và bởi vì đây là cơ hội tuyệt vời, bạn quyết định bạn sẽ đặt cược 75% số tiền cho mặt số của đồng xu.



Lần tung thứ 1:

+ Bạn cược 75% x $100 = $75

+ Ra mặt SỐ - bạn kiếm được 2 x $75 = $150

+ Bây giờ bạn có $250

Lần tung thứ 2:

+ Bạn cược 75% x $250 = $187.5

+ Ra mặt HÌNH - bạn chung lại cho tôi $187.5

+ Bây giờ bạn chỉ còn $62.5

Cũng luật chơi cũ, cũng ăn 2 mà thua chỉ 1, cũng tỷ lệ HÌNH - CHỮ ngang nhau 50 - 50, nhưng bạn thấy sau hai lần tung đồng xu, bạn đã lỗ. Và bạn tiếp tục chơi nữa thì sẽ mất hoàn toàn $100 ban đầu.

Bạn đã sai ở đâu? Sai ở chỗ cược quá nhiều!

CÔNG THỨC KELLY

Hãy nhìn cái gì xảy ra cho tài khoản của bạn nếu bạn chọn tỷ lệ cá cược khác nhau (bạn có thể kiểm chứng những con số này):

+ 10% -> $108
+ 20% -> $112
+ 30% ->$112
+ 40% -> $108
+ 50% -> $100 (huề vốn)
+ 60% -> $88
+ 70% -> $72
+ 80% -> $52
+ 90% -> $28
+ 100% -> $0

Bạn nhìn thấy gì? Từ 10% đến 100%, lợi nhuận tăng rồi giảm xuống và cuối cùng về âm. Tỷ lệ tối ưu ta thấy ở đây là nằm trong khoảng 20% - 30% (lợi nhuận cao nhất). Nhưng con số cụ thể là bao nhiêu?

Công thức KELLY sẽ làm nhiệm vụ đó:

K = ( P x B – ( 1 – P ) ) / B

Trong đó:

K : tỷ lệ tiền đặt cược (rủi ro) tối ưu

P : Tỷ lệ thắng cuộc

B : tỷ lệ ăn/thua ( ăn 2, thua 1 thì B = 2:1 =2)

Công thức này xác định tỷ lệ bạn cần phải đặt cược bao nhiêu để lời nhiều nhất. Áp dụng vào trò chơi lúc nãy:

+ B = 2

+ P = 0.5 (50% cơ hội thắng)

Thế số vào ta có:

K = ( 0.5 * 2 – ( 1 – 0.5)) / 2 = 0.5 / 2 = 0.25

Thành thử, lợi nhuận tối ưu nhất nếu tung đồng xu nhiều lần là phải đặt cược 25% tài khoản cho mỗi lần tung.

Vậy thì ta sẽ được 25% -> $112.50 (sau 1 lần ăn và 1 lần thua).

Thật vậy, lợi nhuận sẽ đến khi ta biết tính toán trước.

Lưu ý: tỷ lệ này được gọi là One Kelly (để phân biệt với Half Kelly) và tùy mỗi chiến lược trading thì giá trị chính xác có thể khác nhau.

TỶ LỆ KELLY CÓ TỐT KHÔNG ?

Công thức Kelly là sự khởi đầu tốt, nhưng nó không phải là một bức tranh toàn diện. Nếu bạn hình dung được mối quan hệ giữa sự tăng trưởng tài khoản với tỷ lệ rủi ro, thì nó sẽ trông như thế này:



Từ đây, chúng ta có thể chứng kiến một mẫu hình tương tự mà chúng ta đã bàn luận bên trên - từ trái qua cho đến điểm K ( tức tỷ lệ Kelly), lợi nhuận tăng lên đến cực đại. Rồi nó giảm dẫn xuống 0 tại điểm 2K. Sau 2K thì chúng ta bắt đầu âm lợi nhuận.

Chừng nào mà bạn tính toán được tỷ lệ Kelly của bạn, bạn có thể vẽ 1 chart như vầy cho trường hợp riêng của bạn và biết nên đều tư như thế nào trong thời gian dài.

Nói thêm về vấn đề này một chút.

ĐIỂM TỐI ƯU PHỤ

chúng ta đều đã biết kịch bản lý tưởng nhất mà bạn có thể tiếp cận là đặt cược theo đúng tỷ lệ Kelly. Tuy nhiên, thế giới không phải là tuyệt đối, chúng ta vẫn còn ý tưởng khác. Bây giờ tiếp tục phân tích biểu đồ Kelly và hiểu tác động của ĐIỂM TỐI ƯU PHỤ (Không phải là Kelly nữa).

Tôi muốn chia đồ thị Kelly làm 4 phần như thế này:



+ Màu vàng : từ 0 đến 1/2 Kelly là vùng rủi ro an toàn (Conservative risk area)

+ Màu cam: 1/2 Kelly đến 1 Kelly là vùng rủi ro mạo hiểm (Aggressive risk area)

+ Màu đỏ: 1 Kelly đến 2 Kelly là vùng quá rủi ro (Over-Aggressive risk area)

+ Màu đen: không cần bàn, ai cũng biết rồi. Đây là vùng chết chóc.

VÙNG RỦI RO AN TOÀN

Half-Kelly quả thật là một con số "ngon lành". Đôi khi công thức Kelly cho bạn một giá trị khá cao, ví dụ 25% rủi ro tài khoản. Mặc dù theo lý thuyết thì tỷ lệ này là tối ưu, nhưng thực tế thì nó quá cao.

Lý do bao gồm những thứ như khả năng gặp phải một chuỗi thua lỗ liên tục cũng như những yếu tố làm biến động tài khoản. Đây đều những là yếu tố nằm ngoài công thức Kelly. Nói ngắn gọn, có nhiều lý do chính đáng để cho rằng tỷ lệ Kelly cho bạn một con số quá cao. Vậy thì chuyển sang Half-Kelly nhé.

Nguyên nhân chủ yếu làm cho Half-Kelly tuyệt vời đến như vậy là bởi vì nó chia đôi rủi ro của bạn nhưng lợi nhuận về lâu dài chỉ giảm 25%. Thậm chí bạn có thể nhìn lên đồ thị. Lý do khác bao gồm việc giảm đi sự biến động tài khoản hơn 50% và cho ta một biên an toàn lớn trong rủi ro đã ước tính.

Nếu bạn giao dịch bằng Half-Kelly thì bạn khá an toàn. Đây có lẽ là tốt cho các trader không thích rủi ro nhiều hoặc bạn phải quản lý một tài khoản lớn ( giảm thiểu rủi ro là vấn đề hàng đầu).

VÙNG RỦI RO MẠO HIỂM

Bất cứ cái gì nằm giữa Half-Kelly và One Kelly đều được coi là vùng rủi ro mạo hiểm.
Lợi nhuận của bạn có cao hơn thật, nhưng không hơn là bao. Xem xét ví dụ tung đồng xu: rủi ro 20% (4/5 Kelly) tài khoản ta được là $112, rủi ro 25% (Full Kelly) cũng chỉ cho ta $112.5.

Rõ ràng ta thêm được 0.5% lợi nhuận (50 cent cho 100$) nhưng lại phải chịu thêm 5% rủi ro (25% -20%). Có đáng không. Đó là tại sao chúng tôi gọi vùng này là vùng rủi ro mạo hiểm.

VÙNG QUÁ RỦI RO

Có bao giờ bạn đặt rủi ro của mình vào vùng màu đỏ không và tại sao ?

Cho phép tôi nói thẳng...

Nếu bạn vào một lệnh đơn lẻ, dĩ nhiên, nếu bạn thắng, rủi ro càng nhiều thì lợi nhuận càng cao. Tuy nhiên, cái chúng ta nhìn ở đây là một danh mục giao dịch, bạn giao dịch rất nhiều cặp cùng lúc hoặc lần lượt. Công thức Kelly sử dụng cho một giai đoạn dài và tính cho danh mục chứ không tính đơn lẻ từng cặp.

Vì thế, vùng quá rủi ro này nói cho chúng ta biết rằng, nếu bạn giao dịch về lâu về dài với tỷ lệ rủi ro này, tài khoản của bạn chỉ có giảm chứ không tăng. Bạn chỉ có thể để lợi nhuận tăng trở lại nếu biết giảm rủi ro về tỷ lệ Kelly.

Câu hỏi là: "Nếu tôi không 1 hệ thống giao dịch hiệu quả? Nếu mỗi lệnh của tôi mỗi khác?
Thì công thức Kelly có áp dụng được không ?"

Câu trả lời: kiếm một system cho ra hồn rồi quay vào đây đọc lại từ đầu.

VÙNG CHẾT CHÓC

Cái tên nói lên tất cả. Nếu bạn đã và đang trong vùng này - ra khỏi đó gấp. Chỉ còn 1 lối cho bạn đi đó là margin call.

Một ví dụ hay cho vùng chết chóc là ví dụ đầu bài này khi bạn đặt cược 75% tài khoản cho trò tung đồng xu. 2 lần Kelly mà cũng chỉ tới 50%. Do đó, bạn đang trong vùng chết chóc và đang chứng kiến tài khoản bị bào mòn mỗi lần tung đồng xu.

ỨNG DỤNG VÀO FOREX NHƯ THẾ NÀO

Rất dễ. Nhưng trước tiên bạn phải có hệ thống cho riêng mình trước đã. Hệ thống bạn có stoploss và take porfit cố định thì bạn khỏe rồi đó. Bạn sẽ dễ dàng tính được B (Reward : Risk). Còn không bạn phải thống kê rồi tính trung bình.

Có B rồi, bây giờ tìm P. Cũng cần phải trade một số lượng lệnh nhất định để thống kê tỷ lệ win/lost. Tỷ lệ win chính là P. Có B, có P gắn vào công thức là xong.

KELLY CỦA TÔI BỊ ÂM. NGHĨA LÀ GÌ?

Nếu Kelly bị âm, nghĩa là system của bạn quá tệ, phải đổi system khác.



VÍ DỤ CỤ THỂ

Cặp EURUSD, system có tỷ lệ win = 70%. SL = 40, TP = 20 (đã bao gồm spread)

Nghĩa là:

B = 20/40 =0.5

P = 70% = 0.7

Gắn vào công thức, ta có:

K = ( P x B – ( 1 – P )) / B

K = ( 0.7 x 0.5 – (1–0.7) ) / 0.5 = 0.1

K = 10% nghĩa là tối đa bạn chỉ được cược 10% tài khoản.

Nếu thận trọng hơn, bạn dùng Half-Kelly = 5%

Nếu đặt hơn 10% cho 1 trade, bạn sẽ bị bào mòn tài khoản.

Tóm lại:

+ Trò chơi tung đồng xu là một ví dụ thú vị cho phương pháp Kelly

+ Lợi nhuận có thể tính toán được khi ta biết điều chỉnh khối lượng giao dịch của mình.

+ Đồ thị Kelly cho ta hình dung được các mức độ rủi ro khi ta sử dụng khối lượng giao dịch khác nhau.

+ Tiêu chuẩn Half-Kelly tối ưu hơn ở chỗ nó chia đôi rủi ro so với tiêu chuẩn Kelly nhưng lợi nhuận về lâu dài chỉ giảm 1/4 (Quản lý rủi ro là ưu tiên hàng đầu trong trading).

+ Cần phải có 1 system hoàn chỉnh (có entry, exit, stoploss, money management, tactics,...) và phải có backtest tối thiểu 50 lệnh để có thể áp dụng tiêu chuẩn Kelly.